পরিমাপ সংক্রান্ত গাণিতিক উদাহরণ

Submitted by arpita pramanik on Mon, 03/26/2018 - 23:28

পরিমাপ সংক্রান্ত গাণিতিক উদাহরণ (Mathematical Example) :

1.  D1 ও D2 ঘনত্বের দুটি পদার্থকে সমভরে মেশানো হলে মিশ্রণের ঘনত্ব কত হবে ?

ধরা যাক, মিশ্রিত পদার্থ দুটির প্রতিটির ভর m ।

এতএব, মিশ্রণে পদার্থ দুটির আয়তন [tex]\frac{m}{{{D_1}}}[/tex] ও [tex]\frac{m}{{{D_2}}}[/tex] । 

এতএব, এই দুটি পদার্থের মিশ্রণের আয়তন = [tex]\frac{m}{{{D_1}}} + \frac{m}{{{D_2}}} = m\left( {\frac{{{D_1} + {D_2}}}{{{D_1}{D_2}}}} \right)[/tex]

এবং মিশ্রণের ভর = [tex]m + m = 2m[/tex]

এতএব মিশ্রণের ঘনত্ব = ভর / আয়তন = [tex]\frac{{2m}}{{m\left( {\frac{{{D_1} + {D_2}}}{{{D_1}{D_2}}}} \right)}} = \frac{{2{D_1}{D_2}}}{{2{D_1} + {D_2}}}[/tex]

 

2. দুটি তরলের ঘনত্ব যথাক্রমে 1.2 g/cm3 ও 0.8 g/cm3 । তরল দুটিকে সমভরে মেশানো হলে মিশ্রণের ঘনত্ব কত হবে ?

ধরা যাক, উভয় তরলের m g নিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা হয়েছে ।

প্রথম তরলের আয়তন = [tex]\frac{m}{{1.2}}c{m^3}[/tex]

দ্বিতীয় তরলের আয়তন = [tex]\frac{m}{{0.8}}c{m^3}[/tex]

[tex]\therefore[/tex] তরল দুটির মিশ্রণের আয়তন [tex](V) = \left( {\frac{m}{{1.2}} + \frac{m}{{0.8}}} \right)c{m^3}[/tex]

মিশ্রণের ভর [tex](M) = (m + m) = 2mg[/tex]

[tex]\therefore[/tex] মিশ্রণের ঘনত্ব [tex] d = \frac{M}{V} = \frac{{2m}}{{\frac{m}{{1.2}} + \frac{m}{{0.8}}}}[/tex]

বা, [tex]d = \frac{{2 \times 1.2 \times 0.8}}{{1.2 + 0.8}}g/c{m^3} = 0.96g/c{m^3}[/tex]

 

3. 4°C তাপমাত্রায় 40 g জলে একটি পাত্র সম্পূর্ণ ভরতি হয় । ওই পাত্রটিতে 32 g কেরোসিন ধরলে কেরোসিনের ঘনত্ব কত ?

4°C তাপমাত্রায় 1 g জলের আয়তন 1 cm3 । সুতরাং ওই তাপমাত্রায় 40 g জলের আয়তন 40cm3  ।     

প্রশ্নানুসারে পাত্রটির আয়তন 40 cm3

অর্থাৎ 32 g কেরোসিনের আয়তন 40 cm3

সুতরাং কেরোসিনের ঘনত্ব = ভর /আয়তন = [tex]\frac{{32}}{{40}} = \frac{4}{5} = 0.8g/c{m^3}[/tex]

 

4. একটি মাপনী চোঙে 60 cm3 জল আছে । একটি কর্ক ও পেরেককে একসাথে বেঁধে ওই চোঙের জলে ডোবালে কর্ক ও পেরেক সমেত জলের আয়তন 80 cm3 । শুধু পেরেকটিকে ওই চোঙের জলে ডোবালে পেরেক সমেত জলের আয়তন হয় 66 cm3 । কর্কের ভর 7g হলে ঘনত্ব কত ?

প্রদত্ত, কর্ক + পেরেক + জলের আয়তন = 80 cm3 

এবং পেরেক + জলের আয়তন = 66 cm3 

এতএব শুধু কর্কের আয়তন = 80 - 66 = 14 cm3

যেহেতু কর্কের ভর 7g,

এতএব কর্কের ঘনত্ব = ভর / আয়তন = [tex]\frac{7}{{14}} = 0.5g/c{m^3}[/tex]  

 

5. CGS পদ্ধতিতে পারদের ঘনত্ব 13.6 g/cm3 হলে SI তে পারদের ঘনত্ব কত ? 

CGS পদ্ধতিতে পারদের ঘনত্ব d = 13.6 g/cm3 আবার 1 g/cm3 = 1000 kg/m3 

[tex]\therefore[/tex] SI তে পারদের ঘনত্ব = 13.6 x 1000 kg/m3 = 13600 kg/m3

 

6. একটি জলের ট্যাংকের দৈর্ঘ্য 1.2 m, প্রস্থ 1 m ও উচ্চতা 0.8 m । ট্যাংকের জলের আয়তন কত লিটার ?

ট্যাংকের জলের আয়তন = 1.2 m x 1 m x 0.8 m

= 0.96 m3 = 0.96 x 1000 L = 960 L 

 

7.  লোহার তৈরি একটি নিরেট গোলকের ব্যাস 21 m । লোহার ঘনত্ব 7.8 g/cm3 হলে গোলকের ভর কত ?

প্রশ্নানুযায়ী গোলকের ব্যাস = 21 cm

[tex]\therefore[/tex] গোলকটির ব্যাসার্ধ [tex]r = \frac {{21}}{2}cm[/tex];

লোহার ঘনত্ব d = 7.8 g/cm3

[tex]\therefore[/tex] গোলকের আয়তন [tex]V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3} \times \frac{{22}}{7} \times {\left( {\frac{{21}}{2}} \right)^3} = 4851[/tex] cm3 

[tex]\therefore[/tex] লোহার গোলকটির ভর [tex]m = d \times V = 7.8g/c{m^3} \times 4851c{m^3} = 37837.8g = 37.84kg[/tex] (approximate)

 

8. দুটি তরলের ঘনত্ব যথাক্রমে 1.2 g/cm3 ও 1.5 g/cm3 । তরল দুটিকে সম-আয়তনে মেশানো হলে মিশ্রণের ঘনত্ব কত হবে ?

ধরা যাক, উভয় তরলের V cm3 আয়তন নিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা হয়েছে ।

প্রথম তরলের ভর = প্রথম তরলের ভর x তরলটির আয়তন = 1.2 V g

দ্বিতীয় তরলের ভর = দ্বিতীয় তরলের ভর x তরলটির আয়তন = 1.5 V g

[tex]\therefore[/tex] তরল দুটির মিশ্রণের ভর [tex]m = (1.2V + 1.5V)g = 2.7Vg[/tex]

মিশ্রণের আয়তন [tex]{V_1} = (V + V)c{m^3} = 2Vc{m^3}[/tex]

[tex]\therefore[/tex] মিশ্রণের ঘনত্ব [tex]\frac{m}{{{V_1}}} = \frac{{2.7Vg}}{{2Vc{m^3}}} = 1.35g/c{m^3}[/tex]

*****

Comments

Related Items

প্রেসার কুকার (Pressure Cooker)

প্রেসার কুকার যন্ত্রে জলীয় বাষ্পের চাপ বাড়িয়ে 100°C এর বেশি উষ্ণতায় জলকে ফোটানো হয় । ফলে বেশি উষ্ণতায় খাদ্যদ্রব্য অল্পসময়ের মধ্যে সুসিদ্ধ হয় । অ্যালুমিনিয়াম বা স্টিলের সংকর ধাতু দিয়ে তৈরি শক্ত একটি পাত্র প্রেসার কুকার তৈরীর জন্য ব্যবহার করা হয় যাতে 2 বায়ুমন্ডল চাপের

অ্যাসিড, ক্ষারক ও লবণ

সালফিউরিক অ্যাসিড (H2SO4), নাইট্রিক অ্যাসিড (HNO3), হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (HCL), সোডিয়াম হাইড্রক্সাইড (NaOH), পটাশিয়াম হাইড্রক্সাইড (KOH), ম্যাগনেসিয়াম সালফেট (MgSO4), সোডিয়াম ক্লোরাইড (NaCl)

দ্রবণ (Solution)

যে পদার্থ দ্রবীভূত হয় তাকে দ্রাব বলে এবং যার মধ্যে দ্রাব দ্রবীভূত হয় তাকে বলা হয় দ্রাবক । দ্রাব এবং দ্রাবক এর সমসত্ব মিশ্রণ হল দ্রবণ । দ্রবণের দুটি অংশে থাকে --- দ্রাব (Solute) এবং দ্রাবক (Solvent) । অর্থাৎ দ্রবণ = দ্রাব + দ্রাবক

শব্দ বিস্তারের জন্য মাধ্যমের প্রয়োজন হয়

শব্দের উৎস থেকে উৎপন্ন শব্দ বায়ু মাধ্যমের মধ্য দিয়ে আমাদের কানে এসে পৌঁছলে মস্তিষ্কে এক রকম অনুভূতি সৃষ্টি করে । তখন আমরা শব্দ শুনতে পাই । বায়ু মাধ্যম না থাকলে শব্দ আমাদের কানে পৌঁছতে পারত না । ফলে আমরা শব্দ শুনতে পেতাম না । কঠিন মাধ্যমের মধ্য দিয়ে শব্দের বিস্তার ...

পদার্থের অবস্থার পরিবর্তন

পদার্থ কঠিন, তরল ও গ্যাসীয় এই তিন অবস্থায় থাকতে পারে । তাপ প্রয়োগ করলে পদার্থের অবস্থার পরিবর্তন হয় । তাপ প্রয়োগে কঠিন পদার্থ প্রথমে তরল এবং পরে গ্যাসীয় অবস্থায় পরিবর্তিত হয় আবার তাপ নিষ্কাশনে গ্যাসীয় পদার্থ প্রথমে তরল এবং পরে কঠিন অবস্থায় রূপান্তরিত হয় ।