প্রথম অধ্যায়ঃ অধিবৃত্ত

Submitted by arpita pramanik on Thu, 02/17/2011 - 14:33

প্রথম অধ্যায়ঃ অধিবৃত্ত

সংক্ষিপ্তকরণ -[ Summarisation ]

 

(1) নিম্নলিখিত প্রতিক্ষেত্রে a = অধিবৃত্তের শীর্ষ থেকে নাভির দুরত্ব নির্দেশ করে ।

(i) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{y^2} = 4ax[/tex] হলে

- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (0,0),

- অক্ষ হবে ধনাত্বক x-অক্ষ,

- নাভির স্থানাঙ্ক হবে (a,0) ,

- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,

- নিয়ামকের সমীকরণ হবে x+a = 0 ।

 

(ii) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{y^2} = - 4ax[/tex] হলে

- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (0,0),

- অক্ষ হবে ঋণাত্মক x-অক্ষ ,

- নাভির স্থানাঙ্ক হবে ( - a,0) ,

- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,

- নিয়ামকের সমীকরণ হবে x - a = 0 ।

 

(iii) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{x^2} = 4ay[/tex] হলে

- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (0,0),

- অক্ষ  হবে ধনাত্বক y-অক্ষ ,

- নাভির স্থানাঙ্ক হবে (0,a) ,

- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,

- নিয়ামকের সমীকরণ হবে y+a = 0 ।

 

(iv) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{x^2} =  - 4ay[/tex] হলে

- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (0,0),

- অক্ষ  হবে ঋণাত্মক y-অক্ষ ,

- নাভির স্থানাঙ্ক হবে ( 0,- a ) ,

- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,

- নিয়ামকের সমীকরণ হবে y - a = 0 ।

 

(v) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{(y - \beta )^2} = 4a(x - a)[/tex] হলে

- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে ([tex]a,\beta [/tex]),

- অক্ষ হবে x- অক্ষের সমান্তরাল ,

- নাভির স্থানাঙ্ক হবে ([tex](a + a,\beta )[/tex]),

- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,

- নিয়ামকের সমীকরণ হবে x + a = a ।

 

(vi) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{(x - a)^2} = 4a(y - \beta)[/tex] হলে

- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে ([tex]a,\beta [/tex]),

- অক্ষ হবে y- অক্ষের সমান্তরাল ,

- নাভির স্থানাঙ্ক হবে ([tex](a, a + \beta )[/tex]),

- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক,

- নিয়ামকের সমীকরণ হবে [tex]y + a = \beta [/tex] ।

 

(2) [tex]x = a{y^2} + by + c(a \ne 0)[/tex] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণকে প্রকাশ করে যার অক্ষ x-অক্ষের সমান্তরাল ।

 

(3) [tex]y = p{x^2} + qx + r(p \ne 0)[/tex]  একটি  অধিবৃত্তের সমীকরণকে প্রকাশ করে যার অক্ষ y-অক্ষের সমান্তরাল ।

 

(4) [tex]P({x_1},{y_1})[/tex] বিন্দু  [tex]{y^2} = 4ax[/tex]  অধিবৃত্তের বাইরে , ওপরে অথবা ভিতরে অবস্থিত হবে যদি [tex](y_1^2 - 4a{x_1})[/tex] -এর মান ধনাত্বক, শূন্য এবং ঋণাত্মক হয় ।

 

(5)  [tex]{y^2} = 4ax[/tex] অধিবৃত্তের ওপর যে কোনো বিন্দু P -এর স্থানাঙ্ক [tex](a{t^2},2at)[/tex] আকারে লেখা যায় এবং একে P বিন্দুর প্যারামেট্রিক স্থানাঙ্ক বলা হয় ; [tex]x = a{t^2}[/tex] ও  [tex]y = 2at[/tex] আকারকে [tex]{y^2} = 4ax[/tex] অধিবৃত্তের সমীকরণের প্যারামেট্রিক আকার বলা হয় ;এখানে t -কে প্যারামিটার বলে ।

 

 

Related Items

পঞ্চম অধ্যায়ঃ নির্দিষ্ট সমাকল

পঞ্চম অধ্যায়ঃ নির্দিষ্ট সমাকল

চতুর্থ অধ্যায়ঃ কয়েকটি বিশেষ আকারের অপেক্ষকের সমাকল

চতুর্থ অধ্যায়ঃ কয়েকটি বিশেষ আকারের অপেক্ষকের সমাকল

তৃতীয় অধ্যায়ঃ আংশিক সমাকলন

তৃতীয় অধ্যায়ঃ আংশিক সমাকলন

দ্বিতীয় অধ্যায়ঃ পরিবর্ত বা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি

দ্বিতীয় অধ্যায়ঃ পরিবর্ত বা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি

প্রথম অধ্যায়ঃ অনির্দিষ্ট সমাকল

প্রথম অধ্যায়ঃ অনির্দিষ্ট সমাকল