সমাকলনবিদ্যা (Integral Calculus)

Submitted by arpita pramanik on Thu, 02/17/2011 - 14:07

সমাকলনবিদ্যা

1. [tex]\displaystyle \int du = u + C[/tex]

2. [tex]\displaystyle \int a \, du = a\int du[/tex]

3. [tex]\displaystyle \int (du + dv + ... + dz) = \int du + \int dv + ... + \int dz[/tex]

4. [tex]\displaystyle \int f (x)\,dx = F(x) + C[/tex]

5. [tex]\displaystyle \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)[/tex]

6. [tex]\displaystyle \int_a^b f(x) \, dx = -\int_b^a f(x) \, dx[/tex]

7. [tex]\displaystyle \int_a^b f(x) \, dx = \int_a^c f(x) \, dx + \int_c^b f(x) \, dx[/tex]

8. [tex]\displaystyle \int_a^b f(x) \, dx = \int_a^b f(z) \, dz[/tex]

9. [tex]\displaystyle \int u^n \, du = \dfrac{u^{n + 1}}{n + 1} + C; \, n \neq -1[/tex]

10. [tex]\displaystyle \int \dfrac{du}{u} = \ln u + C[/tex]

11. [tex]\displaystyle \int a^u \, du = \dfrac{a^u}{\ln a} + C, \,\, a > 0, \,\, a \neq 1[/tex]

12. [tex]\displaystyle \int e^u \, du = e^u + C[/tex]

13. [tex]\displaystyle \int \sin u \, du = -\cos u + C[/tex]

14. [tex]\displaystyle \int \cos u \, du = \sin u + C[/tex]

15. [tex]\displaystyle \int \sec^2 u \, du = \tan u + C[/tex]

16. [tex]\displaystyle \int \csc^2 u \, du = -\cot u + C[/tex]

17. [tex]\displaystyle \int \sec u \, \tan u \, du = \sec u + C[/tex]

18. [tex]\displaystyle \int \csc u \, \cot u \, du = -\csc u + C[/tex]

19. [tex]\displaystyle \int \tan u \, du = \ln (\sec u) + C = -\ln (\cos u) + C[/tex]

20. [tex]\displaystyle \int \cot u \, du = \ln (\sin u) + C[/tex]

21. [tex]\displaystyle \int \sec u \, du = \ln (\sec u + \tan u) + C[/tex]

22. [tex]\displaystyle \int \csc u \, du = \ln (\csc u - \cot u) + C = -\ln (\csc u + \cot u) + C[/tex]

23. [tex]\displaystyle \int \dfrac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \arcsin \, \dfrac{u}{a} + C, \,\,\, a > 0[/tex]

24. [tex]\displaystyle \int \dfrac{du}{a^2 + u^2} = \dfrac{1}{a}\arctan \, \dfrac{u}{a} + C[/tex]

25. [tex]\displaystyle \int \dfrac{du}{u\sqrt{u^2 - a^2}} = \dfrac{1}{a} {\rm arcsec} \, \dfrac{u}{a} + C[/tex]

26. [tex]\displaystyle \int u\,dv = uv - \int v\, du[/tex]

Related Items

প্রথম অধ্যায়ঃ অন্তরকলজের ব্যাখ্যা

প্রথম অধ্যায়ঃ অন্তরকলজের ব্যাখ্যা

চতুর্থ অধ্যায়ঃ একমাত্রিক অবকল সমীকরণ

চতুর্থ অধ্যায়ঃ একমাত্রিক অবকল সমীকরণ

তৃতীয় অধ্যায়ঃ ধ্রুবক সহগবিশিষ্ট একঘাত দ্বিতীয় ক্রমের অবকল সমীকরণ

তৃতীয় অধ্যায়ঃ ধ্রুবক সহগবিশিষ্ট একঘাত দ্বিতীয় ক্রমের অবকল সমীকরণ

দ্বিতীয় অধ্যায়ঃ প্রথম ক্রম ও প্রথম মাত্রার অবকল সমীকরণ

দ্বিতীয় অধ্যায়ঃ প্রথম ক্রম ও প্রথম মাত্রার অবকল সমীকরণ

প্রথম অধ্যায়ঃ অবকল সমীকরণ

প্রথম অধ্যায়ঃ অবকল সমীকরণ