উদাহরণ ৭৷ (১) মূলদ সহগ বিশিষ্ট এমন একটি দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার একটি বীজ [tex]3 - \sqrt 5 ;[/tex]
(২) বাস্তব সহগ বিশিষ্ট এমন একটি দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার একটি বীজ [tex]2 + i,i = \sqrt { - 1} [/tex]
[H.S ‘91]
সমাধান:
যে দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ [tex]3 - \sqrt 5 [/tex] অতএব অন্য বীজটি হবে [tex]3 + \sqrt 5 [/tex] । কারণ এ সমস্ত ক্ষেত্রে বীজ গুলি পরস্পরের প্রতিযোগী অমূলদ হয়।
অতএব সমীকরণটি হবে
[tex]\begin{array}{l}
{x^2} - \left\{ {\left( {3 + \sqrt 5 } \right) + \left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \right\}x + \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right) = 0\\
\Rightarrow {x^2} - 6x + {\left( 3 \right)^2} - {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 0\\
\Rightarrow {x^2} - 6x + 9 - 5 = 0\\
\Rightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0
\end{array}[/tex]
যে দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ [tex]2 + i[/tex] অতএব অন্য বীজটি হবে [tex]2 - i[/tex]। কারণ এ সমস্ত ক্ষেত্রে বীজ গুলি পরস্পরের প্রতিযোগী অবাস্তব হয়।
অতএব সমীকরণটি হবে
[tex]\begin{array}{l}
{x^2} - \left\{ {\left( {2 + i} \right) + \left( {2 - i} \right)} \right\}x + \left( {2 + i} \right)\left( {2 - i} \right) = 0\\
\Rightarrow {x^2} - 4x + 4 + 1 = 0\\
\Rightarrow {x^2} - 4x + 5 = 0
\end{array}[/tex]