Problem 0014 | Logarithm

Submitted by Anonymous (not verified) on Sun, 02/17/2013 - 21:49

উদাহরণ ১৪৷ [tex]{a^4} + {b^4} = 14{a^2}{b^2}[/tex]  হলে দেখাও যে

  [tex]{\log _e}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = {\log _e}a + {\log _e}b + {\log _e}2[/tex]                                                    [H.S ‘88]

প্রমান:

[tex]\begin{array}{l}
{a^4} + {b^4} = 14{a^2}{b^2}\\
 \Rightarrow {a^4} + 2{a^2}{b^2} + {b^4} = 16{a^2}{b^2}\\
 \Rightarrow {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} = 16{a^2}{b^2}\\
 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 4ab \to \left( 1 \right)
\end{array}[/tex]

অতএব

[tex]\begin{array}{l}
{\log _e}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\
 = {\log _e}\left( {4ab} \right)\left[ {by\left( 1 \right)} \right]\\
 = {\log _e}a + {\log _e}b + {\log _e}4\\
 = {\log _e}a + {\log _e}b + 2{\log _e}2\left( {proved} \right)
\end{array}[/tex]

Comments

Related Items

লগারিদম (Logarithm)

কোনো ধনাত্মক রাশি যদি অপর একটি ধনাত্মক রাশির ঘাতের সমান হয় , তবে ওই ধনাত্মক ঘাতের সূচককে ( Index of Power ) বলে প্রথম সারিটির লগারিদম (Logarithm) ।