WBJEE Mathematics Question Paper 2011 (Beng)

WBJEE - 2011 - Mathematics

1.  [tex]x\sin \theta + (1 - \cos \theta )y = a\sin \theta [/tex] এবং [tex]x\sin \theta - (1 + \cos \theta)y + a \sin \theta = 0[/tex] সরলরেখা দুটির ছেদবিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ ।

(A) [tex]y = \pm ax[/tex]      (B) [tex]x = \pm ay[/tex]       (C) [tex]{y^2} = 4x[/tex]       (D) [tex]{x^2} + {y^2} = {a^2}[/tex]

Ans : (D)

2.  যদি [tex]\sin \theta + \cos \theta = 0[/tex] এবং [tex]0 < \theta < \pi[/tex] হয়, তবে [tex]\theta [/tex] =

(A) 0      (B) [tex]{\pi \over 4}[/tex]       (C) [tex]{\pi \over 2}[/tex]      (D) [tex]{{3\pi} \over 4}[/tex]

Ans : (D)

3.  cos 15° – sin 15° এর মান হল

(A) 0       (B) [tex]{1 \over {\sqrt 2 }}[/tex]        (C) [tex] - {1 \over {\sqrt 2 }}[/tex]       (D) [tex]{1 \over {2\sqrt 2 }}[/tex]

Ans : (B)

4.  ƒ(x) = cos 4x + tan 3x অপেক্ষকটির পর্যায় (period) হল

(A)[tex]\pi [/tex]       (B)[tex]{\pi \over 2}[/tex]        (C) [tex]{\pi \over 3}[/tex]         (D) [tex]{\pi \over 4}[/tex]

Ans : (A)

5.  যদি [tex]y = 2{x^3} - 2{x^2} + 3x - 5[/tex] হয়, তাহলে x = 2 এবং [tex]\triangle x = 0.1[/tex] এর জন্য [tex]\triangle y[/tex] এর মান হবে :

(A) 2.002       (B) 1.9       (C) 0       (D) 0.9

Ans : (B)

6.  [tex]\sqrt[5] {33} [/tex] এর আসন্ন 4 দশমিক স্থান পর্যন্ত মান হবে :

(A) 2.0000        (B) 2.1001       (C) 2.0125        (D) 2.0500

Ans : (C)

7.  [tex]\int\limits_{ - 2}^2 {(x\cos x + \sin x + 1)dx} [/tex] এর মান ।

(A) 2      (B) 0      (C) – 2       (D) 4

Ans : (D)

8.  [tex]f(x) = {e^{\cos x}}[/tex] অপেক্ষকের উপর Rolle’s উপপাদ্যটি

(A) প্রযোজ্য হবে যখন [tex]{\pi \over 2} \le x \le {{3\pi } \over 2}[/tex]     (B) প্রযোজ্য হবে যখন [tex]0 \le x \le {\pi \over 2}[/tex]

(C) প্রযোজ্য হবে যখন [tex]0 \le x \le \pi [/tex]       (D) প্রযোজ্য হবে যখন [tex]{\pi \over 4} \le x \le {\pi \over 2} [/tex]

Ans : (A)

9.   [tex]{{{d^2}y} \over {d{x^2}}} + 8{{dy} \over {dx}} + 16y = 0[/tex] অবকল সমীকরণটির সাধারণ সমাধান হল ।

(A) [tex](A + Bx){e^{5x}}[/tex]       (B) [tex](A + Bx){e^{4x}}[/tex]      (C) [tex](A + B{x^2}){e^{4x}}[/tex]        (D) [tex](A + B{x^4}){e^{4x}}[/tex]

Ans : (B)

10.  যদি [tex]{x^2} + {y^2} = 4[/tex] হয়, তবে [tex]y{{dy} \over {dx}} + x = [/tex]

(A) 4       (B) 0       (C) 1        (D) -1

Ans : (B)

11.  [tex]\int {{{{x^3}dy} \over {1 + {x^8}}} = } [/tex]

(A) [tex]4{\tan ^{ - 1}}{x^3} + c[/tex]       (B) [tex]{1 \over 2}{\tan ^{ - 1}}{x^4} + c[/tex]

(C) [tex]x + 4{\tan ^{ - 1}}{x^4} + c[/tex]      (D) [tex]{x^2} + {1 \over 4}{\tan ^{ - 1}}{x^4} + c[/tex]

Ans : (B)

12.  [tex]\int\limits_\pi ^{16\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} = [/tex]

(A) 0        (B) 32       (C) 30       (D) 28

Ans : (C)

13.  [tex]y = x{\left({{{dy} \over {dx}}} \right)^2} + {\left({{{dx} \over {dy}}} \right)^2}[/tex] অবকল সমীকরণটির মাত্রা ও ক্রম যথাক্রমে ।

(A) 1, 1      (B) 2, 1       (C) 4, 1      (D) 1, 4

Ans: (C)

14.  [tex]f(x) = \left\{ {\matrix{0 \cr {x - 3} \cr } } \right.\matrix{, \cr, \cr } \matrix{{x = 0} \cr {x > 0} \cr} [/tex]

ƒ(x) অপেক্ষকটি :

(A) ক্রমবর্ধমান যখন x ≥ 0      (B) যথার্থ আরোহী যখন x > 0     

(C) x = 0 বিন্দুতে যথার্থ আরোহী       (D) x = 0 বিন্দুতে সম্ভবত নয়, তাই x > 0 এর জন্যে ক্রমবর্ধমানও নয়

Ans :(B)

15.  ƒ(x) = ax + b অপেক্ষকটি যথার্থ আরোহী হবে যদি (যেখানে x হল বাস্তব সংখ্যা )

(A) a > 0       (B) a < 0       (C) a = 0       (D) a ≤ 0

Ans : (A)

16.  [tex]\int {{{\cos 2x} \over {\cos x}}dx} = [/tex]

(A) 2 sin x + log | sec x + tan x | + C        (B) 2 sin x – log |sec x – tan x| + c

(C) 2 sin x – log |sec x + tan x| + C          (D) 2 sin x + log |sec x – tan x| + C

Ans: (C)

17.  [tex]\int {{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x} \over {1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx}= [/tex]

(A) [tex] - {1 \over 2}\sin 2x + C[/tex]       (B) [tex]{1 \over 2}\sin 2x + C[/tex]       (C) [tex]{1 \over 2}\sin x + C[/tex]       (D) [tex] - {1 \over 2}\sin x + C[/tex]

Ans : (A)

18.  নীচের কোনটি [tex]{\log _e}\left( {{{dy} \over {dx}}} \right) = x + y[/tex] অবকল সমীকরণের সাধারণ সমাধান ?

(A) e^x + e^–y = C       (B) e^x + e^y = C       (C) e^y + e^-x = C      (D) e^-x + e^-y = C

Ans : (A)

19.  যদি [tex]y = {A \over x} + B{x^2}[/tex] হয়, তবে [tex]{x^2}{{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = [/tex]

(A) 2y      (B) y²      (C) y³     (D) y⁴

Ans: (A)

20.  যদি 1 এর একটি কাল্পনিক ঘনমূল [tex]\omega [/tex] হয়, তবে

[tex]\left| {\matrix{1 & {1 + {\omega ^2}} & {{\omega ^2}} \cr {1 - i} & { - 1} & {{\omega ^2} - 1} \cr { - i} & { - 1 + \omega } & { - 1} \cr } } \right|[/tex] =

(A) [tex]\omega [/tex]       (B) i       (C) 1       (D) 0

Ans: (D)

21.  [tex]\left| {\matrix{{a - b} & {b - c} & {c - a} \cr {b - c} & {c - a} & {a - b} \cr {c - a} & {a - b} & {b - c} \cr }} \right| = [/tex]

(A) 0      (B) – 1       (C) 1      (D) 2

Ans : (A)

22.  y² = x এবং y = x এর দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে :

(A) [tex]{2 \over 3}[/tex] বর্গ একক        (B) [tex]{1 \over 2}[/tex] বর্গ একক        (C) [tex]{1 \over 3}[/tex] বর্গ একক        (D) [tex]{1 \over 6}[/tex] বর্গ একক

Ans: (D)

23.  [tex]f(x) = {x^3}{e^{ - 3x}},x > 0[/tex] হলে ƒ(x) এর চরম মান হবে

(A) e^-3      (B) 3e^-3      (C) 27e^-9      (D) ∞

Ans : (A)

24.  y² = 4x এবং x² = 4y দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল :

(A) [tex] {{20} \over 3}[/tex] বর্গ একক      (B) [tex] {{16} \over 3}[/tex] বর্গ একক       (C) [tex] {{14} \over 3} [/tex] বর্গ একক      (D) [tex] {{10} \over 3}[/tex] বর্গ একক

Ans: (B)

25.  স্থিতাবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে একটি বস্তুকণা সরলরেখায় 8 মি /সেকেন্ড² সমত্বরণে গতিশীল । বস্তুকণাটির পথের দ্বিতীয় মিটার দূরত্বটি অতিক্রম করতে যে সময় লাগবে তা হল ।

(A) [tex]{{\sqrt 2 - 1} \over 2}[/tex] সে.      (B) [tex]{{\sqrt 2 + 1} \over 2}[/tex] সে.      (C) [tex](1 + \sqrt 2 )[/tex] সে.      (D) [tex](\sqrt 2 - 1)[/tex] সে.

Ans : (A)

26.  [tex]{{dy} \over {dx}} = {y \over x} + \tan {y \over x}[/tex] এর সমাধানটি হবে

(A) x = c sin(y/x)       (B) x = c sin(xy)        (C) y = c sin(y/x)       (D) xy = c sin (x/y)

Ans : (A)

27.  [tex]{{dy} \over {dx}} - {{3{x^2}y} \over {1 + {x^3}}} = {{{{\sin }^2}(x)} \over {1 + x}}[/tex] সমীকরণটির একটি সমাকল গুণক (I.F.) হবে :

(A) [tex]{e^{1 + {x^3}}}[/tex]       (B) [tex]\log (1 + {x^3})[/tex]       (C) [tex]1 + {x^3}[/tex]       (D) [tex]{1 \over {1 + {x^3}}}[/tex]

Ans : (D)

28.  y = ae^bx (যেখানে a এবং b দুটি প্রচল ) সমীকরণটির অবকল সমীকরণ হবে :

(A) [tex]y{y_1} = y_2^2[/tex]       (B) [tex]y{y_2} = y_1^2[/tex]       (C) [tex]yy_1^2 = {y_2}[/tex]       (D) [tex]yy_2^2 = {y_1}[/tex]

Ans : (B)

29.  [tex]\lim\limits_{n \to \infty}\sum\limits_{r = 1}^n {{{{r^3}} \over {{r^4} + {n^4}}}}[/tex] এর মান :

(A) [tex]{1 \over 2}{\log _e}(1/2)[/tex]       (B) [tex]{1 \over 4}{\log _e}(1/2)[/tex]        (C)[tex]{1 \over 4} {\log _e}2[/tex]        (D) [tex]{1 \over 2}{\log _e}2[/tex]

Ans: (C)

30.  [tex]\int\limits_0^\pi{{{\sin }^{50}}x} {\cos^{49}}xdx[/tex] এর মান

(A) 0       (B) [tex]{\pi \over 4} [/tex]       (C) [tex]{\pi \over 2} [/tex]       (D) 1

Ans: (A)

31.   [tex]\int {{2^x}(f'(x) + f(x)\log 2)dx} [/tex] হল

(A) [tex]{2^x}f'(x) + C[/tex]       (B) [tex]{2^x}f(x) + C[/tex]       (C) [tex]{2^x}(\log 2)f(x) + C[/tex]       (D) [tex](\log 2)f(x) + C[/tex]

Ans:(B)

32.  [tex]f(x) = {\tan ^{ - 1}}x[/tex] হলে [tex]f'(x) + f''(x)[/tex] is =0 হবে, যখন x এর মান হবে ।

(A) 0      (B) +1       (C) i       (D) -i

Ans: (B)

33.  [tex]y={\tan^{- 1}}{{\sqrt {1+{x^2}}- 1}\over x}[/tex] হলে, y'(1)=

(A) 1/4       (B) 1/2      (C) -1/4      (D) -1/2

Ans : (A)

34.  [tex]\lim\limits_{x \to 1}{{x+{x^2}+ \cdots + {x^n}- n} \over {x-1}}[/tex] এর মান হল :

(A) n      (B) [tex]{{n+1} \over 2} [/tex]       (C)[tex]{{n(n+1)} \over 2} [/tex]       (D)[tex]{{n(n-1)} \over 2} [/tex]

Ans: (C)

35.  [tex]\lim \limits_{x \to 0} {{\sin (\pi {{\sin }^2}x)} \over {{x^2}}}[/tex] =

(A) [tex]{\pi ^2}[/tex]       (B) [tex]3\pi [/tex]       (C) [tex]2\pi [/tex]       (D) [tex]\pi [/tex]

Ans: (D)

36.  যদি [tex]f(x) = \left\{ {\matrix{ {{{{x^2} - (A + 2)x + A} \over {x - 2}}} \cr 2 \cr }} \right.\matrix{ {when} & {x \ne 2} \cr {when} & {x = 2} \cr } [/tex]

অপেক্ষকটি x = 2 বিন্দুতে সম্ভবত হয়, তবে

(A) A = 0       (B) A = 1       (C) A = – 1       (D) A = 2

Ans : (A)

37.  [tex]f(x)= \left\{{\matrix{{\left[x \right] + \left[{-x} \right],}\cr \lambda \cr}}\right.\matrix{{when} &{x \ne 2} \cr {when} &{x = 2} \cr}[/tex]

x = 2 বিন্দুতে ƒ(x) সম্ভবত হলে [tex]\lambda [/tex] -এর মান হবে

(A) – 1      (B) 1       (C) 0       (D) 2

Ans : (A)

38.  নীচের অপেক্ষকগুলির মধ্যে যুগ্ম অপেক্ষকটি হল :

(A) [tex]f(x) = {{{a^x} + {a^{- x}}} \over {{a^x} - {a^{- x}}}}[/tex]       (B) [tex]f(x) = {{{a^x} + 1} \over {{a^x} - 1}}[/tex]

(C) [tex]f(x) = x.{{{a^x} - 1} \over {{a^x} + 1}}[/tex]      (D) [tex]f(x) = {\log _2}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)[/tex]

Ans : (C)

39.  যদি ƒ(x + 2y, x – 2y) = xy, তবে ƒ(x, y) এর মান হল :

(A) [tex]{1\over 4}xy[/tex]        (B) [tex]{1 \over 4}({x^2} - {y^2})[/tex]        (C) [tex]{1 \over 8}({x^2} - {y^2})[/tex]        (D) [tex]{1 \over 2}({x^2} + {y^2})[/tex]

Ans: (C)

40.  অধিবৃত্ত y² = 4ax -এর শীর্ষবিন্দুগামী সকল জ্যা -র মধ্যবিন্দুগুলির সঞ্চারপথ হবে :

(A) একটি সরলরেখা        (B) একটি উপবৃত্ত        (C) একটি অধিবৃত্ত       (D) একটি বৃত্ত

Ans : (C)

41.  [tex]4{x^2} - 9{y^2} = 36[/tex] পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রতা হবে :

(A) [tex]{{\sqrt {11} } \over 3}[/tex]      (B) [tex]{{\sqrt {15} } \over 3}[/tex]      (C) [tex]{{\sqrt {13} } \over 3}[/tex]      (D) [tex]{{\sqrt {14} } \over 3}[/tex]

Ans : (C)

42.  [tex]16{x^2} + 25{y^2} = 400[/tex] উপবৃত্তের নাভি লম্বের দৈর্ঘ্য :

(A) 5/16 একক       (B) 32/5 একক       (C) 16/5 একক       (D) 5/32 একক

Ans : (B)

43.  y² + 6x - 2y + 13 = 0 অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুটি হল :

(A) (1, - 1)       (B) (-2, 1)      (C) [tex]\left( {{3 \over 2},1} \right)[/tex]       (D) [tex]\left( { - {7 \over 2},1} \right)[/tex]

Ans : (B)

44.  একটি গতিশীল বিন্দু p এর স্থানাঙ্ক হল [tex](2{t^2} + 4,4t + 6)[/tex]. তবে ওই বিন্দুটির সঞ্চার পথটি হবে একটি

(A) বৃত্ত       (B) সরলরেখা        (C) অধিবৃত্ত       (D) উপবৃত্ত

Ans : (C)

45.  8x² + 12y² - 4x + 4y - 1 = 0 সমীকরণটি নির্দেশ করে :

(A) একটি উপবৃত্ত       (B) একটি পরাবৃত্ত       (C) একটি অধিবৃত্ত       (D) একটি বৃত্ত

Ans : (A)

46.  যদি y = mx সরলরেখা x² + y² - 20y + 90 = 0 বৃত্তের বাইরে অবস্থান করে, তবে m এর মান হবে

(A) m < 3       (B) |m| < 3       (C) m > 3       (D) |m| > 3

Ans : (B)

47.  দুটি পরিবর্তনশীল বিন্দু (a, 0), (–a, 0) দিয়ে যায় এরূপ কোনো বৃত্তের কেন্দ্রের সঞ্চারপথের সমীকরণ হবে :

(A) x = 1      (B) x + y = a       (C) x + y = 2a       (D) x = 0

Ans : (D)

48.  x + y = 4 রেখার উপর অবস্থিত যে বিন্দু দুটি 4x + 3y = 10 সরলরেখা থেকে একক দূরত্বে অবস্থিত, তাদের স্থানাঙ্ক হল :

(A) (–3, 1), (7, 11)        (B) (3, 1), (–7, 11)       (C) (3, 1), (7, 11)       (D) (5, 3), (–1, 2)

Ans : (B)

49.  [tex]{x^2} + {y^2} - 2x = 0[/tex] বৃত্তের দ্বারা y = x সরলরেখাটির উপর ছেদক AB হলে, AB সরলরেখাকে ব্যাস ধরে বৃত্তের সমীকরণ হবে :

(A) [tex]{x^2} + {y^2} = 1[/tex]       (B) [tex]x(x - 1) + y(y - 1) = 0[/tex]      

(C) [tex]{x^2} + {y^2} = 2[/tex]       (D) [tex](x - 1)(x - 2) + (y - 1) + (y - 2) = 0[/tex]

Ans : (B)

50.  x² + y² + 4x - 8y + 5 = 0 বৃত্তটির একটি ব্যাসের একটি প্রান্তবিন্দুর স্থানাঙ্ক যদি (2,1) হয়, তবে অপর প্রান্তবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে

(A) (–6, –7)        (B) (6, 7)       (C) (–6, 7)       (D) (7, –6)

Ans : (C)

51. A(1,6),  B(3, –4) এবং C(x, y) বিন্দু তিনটি সমরেখ; তবে x এবং y দিয়ে সিদ্ধ সমীকরণটি হল :

(A) [tex]5x + y - 11 = 0[/tex]       (B) [tex]5x + 13y + 5 = 0[/tex]

(C) [tex]5x - 13y + 5 = 0[/tex]     (D)[tex]13x - 5y + 5 = 0[/tex]

Ans : (A)

52.  যদি [tex]\sin \theta = {{2t} \over {1 + {t^2}}}[/tex] হয় এবং [tex]\theta [/tex] দ্বিতীয় চতুর্থাংশে থাকে তবে [tex]\cos \theta [/tex] এর মান হবে

(A) [tex]{{1 - {t^2}} \over {1 + {t^2}}}[/tex]      (B) [tex]{{{t^2} - 1} \over {1 + {t^2}}}[/tex]      (C) [tex]{{ - \left|{1 - {t^2}} \right|} \over {1 + {t^2}}}[/tex]      (D) [tex]{{1 + {t^2}} \over {\left| {1 - {t^2}} \right|}}[/tex]

Ans : (C)

53.  cos^–1x < sin^–1x অসমত্যটির সমাধান সেটটি হল :

(A) [tex]\left[ { - 1,1} \right][/tex]       (B) [tex]\left[ {{1 \over {\sqrt 2 }},1} \right][/tex]      (C) [tex]\left[ {0,1}\right][/tex]       (D) [tex]\left( {{1 \over {\sqrt 2 }},1} \right][/tex]

Ans : (D)

54.  2 sin x + cos x = 3 এই সমীকরণের সমাধান সংখ্যা :

(A) 1       (B) 2       (C) অসংখ্য        (D) কোনো সমাধান নেই

Ans : (D)

55.  যদি [tex]\tan \alpha = {a \over {a + 1}}[/tex] হয় এবং [tex]\tan \beta = {1 \over {2a + 1}}[/tex] হয়, তবে [tex]\alpha + \beta [/tex] এর মান হবে ।

(A) [tex]{\pi \over 4}[/tex]        (B) [tex]{\pi \over 3}[/tex]       (C) [tex]{\pi \over 2}[/tex]        (D) [tex]\pi [/tex]

Ans : (A)

56.  যদি [tex]\theta + \phi = {\pi \over 4}[/tex] হয়, তবে [tex](1 + \tan \theta )(1 + \tan \phi )[/tex] এর মান হবে :

(A) 1       (B) 2       (C) 5/2       (D) 1/3

Ans : (B)

57.  যদি [tex]\sin \theta [/tex] এবং [tex]\cos \theta [/tex], [tex]a{x^2} - bx + c = 0[/tex] সমীকরণটির বীজ হয়,তবে a, b এবং c সিদ্ধ করে :

(A) [tex]{a^2} + {b^2} + 2ac = 0[/tex]       (B) [tex]{a^2} - {b^2} + 2ac = 0[/tex]

(C) [tex]{a^2} + {c^2} + 2ab = 0[/tex]       (D) [tex]{a^2} - {b^2} - 2ac = 0[/tex]

Ans : (B)

58.  যদি A এবং B এমন দুটি ম্যাট্রিক্স হয় যাতে A + B এবং AB উভয়ই সজ্ঞায়িত হয়, তবে

(A) A এবং B যে কোনো ম্যাট্রিক্স হাতে পারে

(B) A, B হল দুটি বর্গম্যাট্রিক্স যাদের মাত্রা সমান নাও হাতে পারে

(C) A, B হল সমমাত্রার দুটি বর্গম্যাট্রিক্স

(D) A ম্যাট্রিক্সের স্থম্ভের সংখ্যা = B ম্যাট্রিক্সের সারির সংখ্যা

Ans : (C)

59.  যদি [tex]A = \left( {\matrix{ 3 & {x - 1} \cr {2x + 3} & {x + 2} \cr } } \right)[/tex] একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স হয়, তবে x এর মান হল

(A) 4       (B) 3       (C) –4         (D) –3

Ans : (C)

60.  যদি [tex]Z = \left( {\matrix{1 & {1 + 2i} & { - 5i}\cr {1 - 2i} & { - 3} & {5 + 3i}\cr {5i} & {5 - 3i} & 7 \cr } }\right)[/tex] তবে [tex]\left( {i = \sqrt { - 1} } \right)[/tex]

(A) z হল একটি বিশুদ্ধ বাস্তব সংখ্যা

(B) z হল একটি বিশুদ্ধ কাল্পনিক সংখ্যা

(C) [tex]z + \bar z = 0[/tex]

(D) [tex](z - \bar z)i[/tex] হল একটি বিশুদ্ধ কাল্পনিক সংখ্যা

Ans : (A)

61.  4 জন বালক ও 2 জন বালিকা পরপর বসানো একসারি সিটে যদৃচ্ছ ভাবে বসল । এ অবস্থায় দুটি বালিকা পাশাপাশি বসার সম্ভাবনা হল :

(A) [tex]{1 \over 2}[/tex]        (B) [tex]{1 \over 4}[/tex]       (C) [tex]{1 \over 3}[/tex]       (D) [tex]{1 \over 6}[/tex]

Ans : (C)

62.  একটি মুদ্রা বারে বারে টস করা হল । যদি প্রথম তিনটি টসে টেল পড়ে তবে চতুর্থ টসে হেড পড়ার সম্ভবনা হল :

(A) [tex]{1 \over 16}[/tex]       (B) [tex]{1 \over 2}[/tex]       (C) [tex]{1 \over 8}[/tex]       (D) [tex]{1 \over 4}[/tex]

Ans : (B)

63.  [tex]{e^{7x} + {e^x}} \over {e^{3x}}[/tex] এর বিস্তৃতিতে Xⁿ এর সহগটি হল

(A) [tex]{{{4^{n - 1}} - {{( - 2)}^{n - 1}}} \over {\left| {n\limits_ - }}[/tex]     (B) [tex]{{{4^{n - 1}} - {2^{n - 1}}}\over {\left|{n\limits_-}}[/tex]      (C) [tex]{{{4^n} - {2^n}}\over {\left|{ n\limits_ - }}[/tex]       (D)[tex]{{{4^n}+{{(-2)}^n}}\over {\left| {n\limits_ - }}[/tex]

Ans :(D)

64.  [tex]{1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} - \cdots\cdots \infty [/tex] শ্রেণিটির যোগফল হল

(A) [tex]2{\log _e}2 + 1[/tex]        (B) [tex]2{\log _e}2[/tex]        (C) [tex]2{\log _e}2 - 1[/tex]        (D) [tex]{\log_e}2 - 1[/tex]

Ans : (C)

65.  (101)¹⁰⁰ – 1 সংখ্যাটি

(A) 10⁴ দ্বারা বিভাজ্য      (B) 10⁶ দ্বারা বিভাজ্য       (C) 10⁸ দ্বারা বিভাজ্য       (D) 10¹² দ্বারা বিভাজ্য

Ans : (A)

66.  (1+ x)²ⁿ এবং (1+x)^{2n – 1} এর বিস্তৃতিতে যদি xⁿ এর সহগ যথাক্রমে A এবং B হয় তবে A/B এর মান হবে

(A) 4      (B) 2      (C) 9      (D) 6

Ans : (B)

67.  যদি n > 1 একটি পূর্ণসংখ্যা হয় এবং [tex]x \ne 0[/tex] হয়, তবে (1 + x)^n- – nx – 1 বিভাজিত হবে

(A) nx³ দ্বারা      (B) n³x দ্বারা       (C) x দ্বারা       (D) nx দ্বারা

Ans : (C)

68.  যদি ⁿC₄,  ⁿC₅ এবং ⁿC₆ সমান্তর প্রগতিতে থাকে, তবে n এর মান হল :

(A) 7 or 14      (B) 7      (C) 14       (D) 14 or 21

Ans : (A)

69.  একটি বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা 20 হলে, ওই বহুভুজটির বহু সংখ্যা হবে :

(A) 5       (B) 6      (C) 8      (D) 10

Ans : (C)

70.  ¹⁵C₃ + ¹⁵C₅ + ......... +¹⁵C₁₅ =

(A) 2¹⁴       (B) 2¹⁴ – 15        (C) 2¹⁴ + 15      (D) 2¹⁴ – 1

Ans : (B)

71.  ধরা যাক a, b, c এমন তিনটি বাস্তব সংখ্যা যে a + 2b + 4c = 0. তাহলে ax² + bx + c = 0 সমীকরণটির :

(A)  দুটি বীজই জটিল       (B) দুটি বীজই –1 < x < 0 অন্তরালে অবস্থিত

(C) একটি বীজ ½ এর সমান        (D) দুটি বীজই 2 < x < 6 অন্তরালে অবস্থিত

Ans : (C)

72.  যদি px² + qx + r = 0 সমীকরণটির বীজ দুটির অনুপাত a : b হয়, তবে [tex]{{ab} \over {{{(a + b)}^2}}} = [/tex]

(A) [tex]{{{p^2}} \over {qr}}[/tex]       (B) [tex]{{pr} \over {{q^2}}}[/tex]       (C) [tex]{{{p^2}} \over {pr}}[/tex]        (D) [tex]{{pq} \over {{r^2}}}[/tex]

Ans : (B)

73.  যদি x² + x + 1 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং ß হয়, তবে যে সমীকরণের বীজদ্বয় α¹⁹ এবং ß⁷ হবে, তা হল :

(A) x² – x – 1 = 0       (B) x² – x + 1 = 0       (C) x² + x – 1= 0       (D) x² + x + 1 = 0

Ans : (D)

74.  একটি বাস্তব প্রচল t এর জন্য জটিল তলে জটিল সংখ্যা [tex]z = (1 + {t^2}) + i\sqrt {1 + {t^2}}[/tex] এর সঞ্চারপথটি হল :

(A) একটি উপবৃত্ত      (B) একটি অধিবৃত্ত       (C) একটি বৃত্ত       (D) একটি পরাবৃত্ত

Ans : (B)

75.  যদি [tex]x + {1 \over x} = 2\cos \theta [/tex] হয়, তবে যে কোনো পূর্ণসংখ্যা n এর জন্য [tex]{x^n} + {1 \over{{x^n}}} = [/tex]

(A) [tex]2\cos n\theta [/tex]       (B) [tex]2\sin n\theta [/tex]       (C) [tex]2i \cos n\theta [/tex]       (D) [tex]2i\sin n\theta [/tex]

Ans : (A)

76.  যদি [tex]\omega \ne 1[/tex] এককের কাল্পনিক ঘনমূল হয়, তবে [tex]S = 1 + 2\omega + 3{\omega^2} +\cdots \cdots + 3n{\omega^{3n - 1}}[/tex] শ্রেণিটির যোগফল হবে :

(A) [tex]{{3n} \over {\omega - 1}}[/tex]       (B) [tex]3n(\omega - 1)[/tex]       (C) [tex]{{\omega - 1} \over{3n}}[/tex]       (D) 0

Ans : (A)

77.  যদি [tex]{\log _3}x + {\log _3}y = 2 + {\log _3}2[/tex] এবং [tex]{\log _3}(x + y) = 2[/tex], তবে

(A) x = 1, y = 8       (B) x = 8, y = 1       (C) x = 3, y = 6       (D) x = 9, y = 3

Ans : (C)

78.  [tex]{\log _7}2 = \lambda [/tex] হলে [tex]{\log _{49}}(28)[/tex] এর মান হবে

(A) [tex](2\lambda +1)[/tex]       (B) [tex](2\lambda + 3)[/tex]       (C) [tex]{1 \over 2}(2\lambda + 1)[/tex]      (D) [tex]2(2\lambda + 1)[/tex]

Ans : (C)

79.  [tex]\log a,\log {{{a^2}} \over b},\log {{{a^3}} \over {{b^2}}}, \cdots \cdots [/tex] ক্রমটি হল :

(A) একটি G.P. (গুণোত্তর প্রগতি)       (B) একটি A.P. (সমান্তর প্রগতি)

(C) একটি H.P. (বিপরীত প্রগতি)       (D) G.P.এবং H.P (গুণোত্তর এবং বিপরীত প্রগতি) উভয়ই ।

Ans : (B)

80.  যদি একটি ত্রিভূজ ABC এর জন্য sin A, sin B, sin C সমান্তর প্রগতিতে থাকে, তবে

(A) উচ্চতাগুলি A.P. (সমান্তর প্রগতি) -তে থাকবে

(B) উচ্চতাগুলি H.P. (বিপরীত প্রগতি) -তে থাকবে

(C) কোণগুলি A.P. (সমান্তর প্রগতি) -তে থাকবে

(D) কোণগুলি H.P. (বিপরীত প্রগতি) -তে থাকবে

Ans : (B)

***