চতুর্দশ অধ্যায় : পিথাগোরাসের উপপাদ্য

Submitted by arpita pramanik on Wed, 02/16/2011 - 00:54

পিথাগোরাসের উপপাদ্য :- কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান । 

ধরা যাক [tex]ABC[/tex] একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার [tex] \angle CAB[/tex] সমকোণ ।

[tex] \therefore BC[/tex] বাহু হল [tex] \triangle ABC[/tex] এর অতিভুজ ।

[tex] \therefore [/tex] পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী [tex]BC^2 = AB^2+AC^2[/tex]

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্য  :- কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে, ত্রিভুজটি সমকোণী হবে, যার বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ সমকোণ হবে ।

উদাহরণ 1.  [tex]ABC[/tex] সমকোণী ত্রিভুজের [tex] \angle ABC[/tex] = এক সমকোণ এবং [tex]AB = 5[/tex] সেমি এবং [tex]BC =12[/tex] সেমি । [tex]ABC[/tex] ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ?

সমাধান : যেহেতু [tex] \angle ABC[/tex] = এক সমকোণ, সুতরাং [tex]AC[/tex] হল [tex] \triangle ABC[/tex] -এর পরিবৃত্তের ব্যাস । এখন সমকোণী ত্রিভুজ [tex]ABC[/tex] থেকে পাই —

[tex]AC^2=BC^2+AB^2= \left( {12} \right)^2+5^2=144+25[/tex]

         [tex]=169=\left( {13} \right)^2[/tex] 

[tex]\therefore AC=13[/tex]

[tex]\therefore \triangle ABC [/tex]-এর পরিব্যাসার্ধ =[tex]{{13} \over 2}[/tex] সেমি = [tex] 6.5[/tex] সেমি.  

 

উদাহরণ 2.  [tex]ABC[/tex] সমকোণী ত্রিভুজের [tex] \angle B[/tex] সমকোণ এবং [tex]BD \bot AC[/tex] হলে নীচের সম্পর্কগুলির মধ্যে কোনটি সঠিক হবে ?

(i) [tex]BC^2+DC^2=AC^2[/tex]

(ii) [tex]AB^2-BC^2=AD^2-CD^2[/tex]

(iii) [tex]BC^2-BD^2=AB^2-AD^2[/tex]

সমাধান : [tex]\triangle ABD[/tex] সমকোণী ত্রিভুজ

[tex]\therefore AB^2=BD^2+AD^2[/tex]

আবার সমকোণী ত্রিভুজ [tex]BCD[/tex]-এর [tex]BC^2=BD^2+CD^2[/tex]

[tex]\therefore AB^2-BC^2= \left( BD^2+AD^2 \right) - \left( BD^2+CD^2 \right) =AD^2-CD^2 [/tex]

[tex]\therefore[/tex] (ii) সম্পর্কটি সঠিক ।

 

***

 

Tags

Related Items

Syllabus

সূচিপত্র ভৌতবিজ্ঞান ও পরিবেশ (নবম শ্রেণী)

প্রথম অধ্যায় :- পরিমাপ (System of measurement and measuring devices)

দ্বিতীয় অধ্যায় :- বল ও গতি (Forces and Motion including Newton's Laws of Motion)

Syllabus [ English Class-IX ]

Syllabus for CLASS IX: English 

 

অষ্টাদশ অধ্যায় : সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন

অষ্টাদশ অধ্যায় : সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন

 

প্রতিবেদন রচনা

প্রতিবেদন রচনা

ভাব সম্প্রসারণ

ভাব সম্প্রসারণ